甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以，分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是( )

1. (2024高二下·衡阳期中) 甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互斥 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021高二下·洛阳期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从两项分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·天津期末) $\text{[math]}$ （）

A . 30 B . 35 C . 70 D . 210

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3. 如图，要给①、②、③、④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同涂色方法种数为（）

A . 180 B . 160 C . 96 D . 60

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1. (2023高二下·鄠邑期末) 某校从4名女生和2名男生中选3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·花都期中) 从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地要经过 $\text{[math]}$ 地，已知从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地有三条路，从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地有四条路，则从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地不同的走法种数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·绵阳期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，二项式系数的和为64，则展开式的常数项为（）

A . -120 B . 120 C . -160 D . 160

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1. (2023高二下·龙岗期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 展开式中所有项的二项式系数的和为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·宁波期中) 2023春节档期有《流浪地球2》，《满江红》，《深海》，《无名》，《交换人生》5部电影，现采用抽签法决定放映顺序，记事件A：“《满江红》不是第一场，《无名》不是最后一场”，事件B：“《深海》是第一场”，则下列结论中正确的是（）

A . 事件B包含144个样本点 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·平谷期末) 甲､乙两人向同一目标各射击一次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，已知目标至少被命中1次，则乙命中目标的概率为.

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1. (2023·上饶模拟) 为了解某高校学生每天的运动时间，随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生每天平均运动时间的频率分布直方图，将每天平均运动时间不低于40分钟的学生称为“运动族”．
1. （1）用样本估计总体，已知某学生每天平均运动时间不低于20分钟，求该学生是“运动族”的概率；
2. （2）从样本里的“运动族”学生中随机选取两位同学，用随机变量 $\text{[math]}$ 表示每天平均运动时间在40-50分钟之间的学生数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望．
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2. (2022·河南模拟) 疫情逐渐缓解，学校教学从线上上课形式回归到线下上课形式．为了检验网课学习的成果，某学校进行了一场开学考试．某年级实验班共有学生50人，数学考试成绩的频率分布直方图如下图所示．分布区间分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数学考试成绩不低于120分为优秀．
1. （1）求该实验班数学考试成绩达到优秀的人数；
2. （2）从实验班所有学生的数学试卷中，按考试成绩是否优秀，利用分层抽样的方法随机抽取10人的试卷，再在这10人的试卷中，随机抽取3份试卷，记X为这3份试卷中考试成绩达到优秀的试卷份数．求X的分布列和数学期望．
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3. (2023·厦门模拟) 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图，其中年份2018-2022对应的t分别为1~5．
附：样本相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度；
2. （2） (i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)，…，(xn，yn)，两个变量满足一元线性回归模型 $\text{[math]}$ （随机误差 $\text{[math]}$ ）．请推导：当随机误差平方和Q＝ $\text{[math]}$ 取得最小值时，参数b的最小二乘估计．
  (ii)令变量 $\text{[math]}$ ，则变量x与变量Y满足一元线性回归模型 $\text{[math]}$ 利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．
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1. (2021·天津) 从某网格平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分分数据，将所得400个评分数据分为8组： $\text{[math]}$ ，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间 $\text{[math]}$ 内的影视作品数量是（）

A . 20 B . 40 C . 64 D . 80

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2. (2021·浙江) 袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为 $\text{[math]}$ ，若取出的两个球都是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，一红一黄的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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3. (2019·全国Ⅱ卷文) 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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