图为某一食品厂生产流水线的一部分，是半径为的光滑半圆轨道，产品加工后以的速率从点沿半圆轨道下滑，到达轨道最低点处时，与静止在此处的产品发生弹性碰撞假设每一个产品的质量均为，被碰后的产品沿粗糙的水平轨道滑动，以的速度滑上运行速度为的传

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1. (2024高三下·中山模拟) 图为某一食品厂生产流水线的一部分， $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的光滑半圆轨道，产品 $\text{[math]}$ 加工后以 $\text{[math]}$ 的速率从 $\text{[math]}$ 点沿半圆轨道下滑，到达轨道最低点 $\text{[math]}$ 处时，与静止在此处的产品 $\text{[math]}$ 发生弹性碰撞 $\text{[math]}$ 假设每一个产品的质量均为 $\text{[math]}$ ，被碰后的产品 $\text{[math]}$ 沿粗糙的水平轨道 $\text{[math]}$ 滑动，以 $\text{[math]}$ 的速度滑上运行速度为 $\text{[math]}$ 的传送带 $\text{[math]}$ 。其中 $\text{[math]}$ 段为生产线中的杀菌平台，长度为 $\text{[math]}$ ，传送带的摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，长度为 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）为了保证产品以最短的时间经过 $\text{[math]}$ ，则传送带的速度应满足什么条件？
3. （2） $\text{[math]}$ 段杀菌平台的摩擦因数 $\text{[math]}$ 是多少？
5. （3）调整产品从 $\text{[math]}$ 点出发的速度可以调整杀菌的时间，则产品既不脱轨又能滑上传送带的最长杀菌时间 $\text{[math]}$ 是多少？

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