已知正三棱柱底面边长为2，M是BC上一点，三角形是以M为直角顶点的等腰直角三角形.

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1. (2024高二下·连州月考) 已知正三棱柱底面边长为2，M是BC上一点，三角形 $\text{[math]}$ 是以M为直角顶点的等腰直角三角形.
1. （1）证明M是BC中点；
3. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；
5. （3）直接写出点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

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