如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B ， D重合），∠ACB=∠ABD=45°．

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1. (2024九下·番禺月考) 如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在 $\text{[math]}$ 上，且不与点B ， D重合），∠ACB=∠ABD=45°．
1. （1）求证：BD是该外接圆的直径；
3. （2）连结CD ，求证： $\text{[math]}$ AC=BC+CD；
5. （3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM ，连接DM ，试探究 $\text{[math]}$ ，三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

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