已知函数的最小正周期为，其图象关于点对称.

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1. (2024高一下·云南开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，其图象关于点 $\text{[math]}$ 对称.
1. （1）令 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
3. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ ，任意 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立.若存在，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由.

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