1. (2024·福田模拟)  【问题情境】

在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A^'D^'C，∠ADB＝∠A^'D^'C＝90°，∠B＝∠C＝30°，设AB＝2．

【操作探究】

如图1，先将△ADB和△A^'D^'C的边AD、A^'D^'重合，再将△A^'D^'C绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°），旋转过程中△ADB保持不动，连接BC．

1. （1） 当α＝60°时，BC＝；当BC＝2时，α＝°；
3. （2） 当α＝90°时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；
5. （3） 如图2，取BC的中点F，将△A^'D^'C^'绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为 ．