1. (2024八上·黔南期末) 八年级学生芳芳放学后去幼儿园接弟弟回家，姐弟俩双手相牵在幼儿园门口开心地旋转起来．芳芳突然想起某天数学活动课上老师提出的一个问题：如图，在△AOB和△EOF中，OA＝OB ， OE＝OF ， 且∠1＝∠2，连接AE ， BF交于点M ． 试猜想AE与BF的数量关系，并加以证明．

1. （1） 独立思考：如图①，请解决老师提出的问题。
3. （2） 实践探究：如图②．当∠1＝45°时，∠AMB＝度；当∠OAB＝65°时，∠AMB＝度；
5. （3） 解决问题：如图③，连接OM ， MO平分∠BME吗？并加以说明．