已知点为圆上任意一点，点的坐标为，线段的垂直平分线与直线交于点．

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1. (2024·永州模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设轨迹 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交于 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 在定直线上．

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