记数列的前项和为，且满足

1. (2023高三上·广州开学考) 记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式
3. （2）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
5. （3）某铁道线上共有 $\text{[math]}$ 列列车运行，且每次乘坐到任意一列列车的概率相等，设随机变量 $\text{[math]}$ 为恰好乘坐一次全部列车所乘坐的次数，试估算 $\text{[math]}$ 的值（结果保留整数）
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$