如图，圆柱的轴截面是边长，的矩形，点在上底面圆内，且（，，三点不在一条直线上）.下底面圆的一条弦交于点，其中，平面平面.

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1. (2023高二下·湖南期末) 如图，圆柱的轴截面 $\text{[math]}$ 是边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的矩形，点 $\text{[math]}$ 在上底面圆 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点不在一条直线上）.下底面圆 $\text{[math]}$ 的一条弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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