如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为．

1. (2023·株洲) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·东营) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 半径 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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2. (2021·阳西模拟) 将正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移3个单位长度，所得的直线不经过第象限．

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3. (2021·洪泽模拟) 如图，一副三角板按图示放置，已知∠AOC＝65°，则∠AOB＝°.

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1. (2023·福田模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为8，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点M，N分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于P，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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2. (2021·阜新) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

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3. (2021·柳州) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ .

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1. (2023·金华) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上，CG与EF交于点P，CM与BE交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·沂南模拟) 某校为检测师生体温，在校门安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面示意图．身高1.6m米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为58°．如果测温门顶部A处距地面的高度AD为2.8m，求小聪在有效测温区间MN的长度约为多少？（保留两位小数，注：额头到地面的距离以身高计， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

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3. (2022·黑龙江模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，BF平分∠ABC交AD于点F，E是AD的中点，连接CE，BF交于点G，连接CF，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022·西城模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点B在直线 $\text{[math]}$ 的异侧），点D是射线 $\text{[math]}$ 上一个动点（不与点C重合），点E在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点E与点C重合时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为；（用含a的式子表示）
2. （2）如图2，当点E与点C不重合时．连接 $\text{[math]}$ ．
  ①直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为 ▲ ；
  ②用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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2. (2022八下·乐山期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

图① 图②
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图②，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 的面积为2．求 $\text{[math]}$ 的值．
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3. (2021·丹东) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线于点E和点F ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2022·襄阳) 位于岘山的革命烈士纪念塔是襄阳市的标志性建筑，是为纪念“襄樊战役”中牺牲的革命烈士及第一、第二次国内革命战争时期为襄阳的解放事业献身的革命烈士的而兴建的，某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度．无人机在点A处测得烈士塔顶部点B的仰角为45°，烈士塔底部点C的俯角为61°，无人机与烈士塔的水平距离AD为10m，求烈士塔的高度．（结果保留整数．参考数据：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）

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2. (2022·新疆) 如图，⊙ $\text{[math]}$ 的半径为2，点A，B，C都在⊙ $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的长为（结果用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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3. (2020·营口) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为.

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1. (2023·株洲) 如图，在平行四边形中， ， ， 的平分线交于点E，则的长为．

使用过本题的试卷

1. (2023·株洲) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为．