北京西城区2022年九年级二模考试数学试卷

更新时间：2023-03-30 浏览次数：116 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A . 圆柱 B . 长方体 C . 圆锥 D . 三棱锥

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2. 2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水．京杭大运河是中国古代劳动人民创造的一项伟大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约1800000m．将1800000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 在同一条数轴上分别用点表示实数-1.5，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则其中最左边的点表示的实数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . -1.5 D . $\text{[math]}$

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5. 学校图书馆的阅读角有一块半径为3m，圆心角为120°的扇形地毯，这块地毯的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E在BA的延长线上， $\text{[math]}$ ， EC，BD交于点F．若 $\text{[math]}$ ，则DF的长为（）

A . 3.5 B . 4.5 C . 4 D . 5

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7. 一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了4个时间点观光船与码头的距离，其中t表示时间，y表示观光船与码头的距离．
$\text{[math]}$
0
3
6
9
$\text{[math]}$
675
600
525
450
如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为（）

A . 25min B . 21min C . 13min D . 12min

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8. 教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是7.5，方差是1.64．后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为6环，实际成绩应是8环；另一个错录为9环，实际成绩应是7环．教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是 $\text{[math]}$ ，方差是 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. 方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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11. 如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，则∠B=°．

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12. 用一个a的值说明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是错误的，这个值可以是 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022八下·惠州期末) 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AF⊥BF．若AB=4，BC=7，则EF的长为．

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14. 将抛物线y=2x²向下平移b(b>0)个单位长度后，所得新抛物线经过点(1，−4)，则b的值为．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a～h的小球．
甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：
①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球；
②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走；
③最后一个将球取完的人获胜．
1. （1）若甲首次取走写有b，c，d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则（填“甲”或“乙”）一定获胜；
2. （2）若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是．
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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式： $\text{[math]}$ ，并写出它的正整数解．

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 已知：如图，△ABC．
求作：点D（点D与点B在直线AC的异侧），使得DA=DC，且∠ADC+∠ABC=180°．
作法：①分别作线段AC的垂直平分线l₁和线段BC的垂直平分线l₂ ，直线l₁与l₂交于点O；
②以点O为圆心，OA的长为半径画圆，⊙O与l₁在直线BC上方的交点为D；
③连接DA，DC．
所以点D就是所求作的点．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：连接OA，OB，OC．
  ∵直线l₁垂直平分AC，点O，D都在直线l₁上，
  ∴OA=OC，DA=DC．
  ∵直线l₂垂直平分BC，点O在直线l₂上，
  ∴ ▲ = ▲ ．
  ∴OA=OB=OC．
  ∴点A，B，C都在⊙O上．
  ∵点D在⊙O上，
  ∴∠ADC+∠ABC=180°．（）（填推理的依据）
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21. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若m为整数，且此方程的两个根都是整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的两个根．
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22. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且BE⊥ED，CF=AE．
1. （1）求证：四边形EBFD是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BF的长．
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23. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数y=-x+b的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第四象限的交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b，m的值；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接OP，结合函数图象，直接写出OP长的取值范围．
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24. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，CB，CD分别与 $\text{[math]}$ 相切于点B，D，连接OC，点E在AB的延长线上，延长AD，EC交于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求FA的长．
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25. 甲、乙两个音乐剧社各有15名学生，这两个剧社都申请报名参加某个青少年音乐剧展演活动，主办方对报名剧社的所有学生分别进行了声乐和表演两项测试，甲、乙两个剧社学生的测试成绩（百分制）统计图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）甲剧社中一名学生的声乐成绩是85分，表演成绩是60分，按声乐成绩占60%，表演成绩占40%计算学生的综合成绩，求这名学生的综合成绩；
2. （2）入选参加展演的剧社需要同时满足以下两个条件：首先，两项测试成绩都低于60分的人数占比不超过10%；其次，两项测试成绩中至少有一项的平均成绩不低于75分．那么乙剧社（填“符合”或“不符合”）入选参加展演的条件；
3. （3）主办方计划从甲、乙两个剧社声乐和表演成绩都高于80分的学生中，随机选择两名学生参加个人展示，那么符合条件的学生一共有人，被抽选到的这两名学生分别来自不同剧社的概率是．
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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出c的值和此抛物线的对称轴；
2. （2）若此抛物线与直线 $\text{[math]}$ 没有公共点，求a的取值范围；
3. （3）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在此抛物线上，且当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ．直接写出a的取值范围．
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27. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点B在直线 $\text{[math]}$ 的异侧），点D是射线 $\text{[math]}$ 上一个动点（不与点C重合），点E在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点E与点C重合时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为；（用含a的式子表示）
2. （2）如图2，当点E与点C不重合时．连接 $\text{[math]}$ ．
  ①直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为 ▲ ；
  ②用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于线段AB与直线 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若线段AB关于直线l的对称线段为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为点A，B的对应点)，则称线段 $\text{[math]}$ 为线段AB的“ $\text{[math]}$ 关联线段”．
已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 为线段AB的“ $\text{[math]}$ 关联线段”，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为，b的值为；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 为线段AB的“ $\text{[math]}$ 关联线段”，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 为线段AB的“ $\text{[math]}$ 关联线段”，且当b取某个值时，一定存在k使得线段 $\text{[math]}$ 与线段PQ有公共点，直接写出b的取值范围．
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