已知，取点过其曲线作切线交轴于，取点过其曲线作切线交轴于，若则继续，若则停止，以此类推得到数列.

1. (2023·上海卷) 已知 $\text{[math]}$ ，取点 $\text{[math]}$ 过其曲线 $\text{[math]}$ 作切线交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，取点 $\text{[math]}$ 过其曲线 $\text{[math]}$ 作切线交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则继续，若 $\text{[math]}$ 则停止，以此类推得到数列 $\text{[math]}$ .
1. （1）若正整数 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若正整数 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 大小；
5. （3）若正整数 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 依次成等差数列?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的所有取值，若不存在，请说明理由.