如图，在中，D是边上一点，E是的中点，过C作，交的延长线于点F．

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1. (2023八下·金坛期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，E是 $\text{[math]}$ 的中点，过C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ．如果D是 $\text{[math]}$ 的中点，那么当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？证明你的结论．

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江苏省常州市金坛区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题