在等边三角形中，于点D，半圆O的直径开始在边上，且点E与点C重合，．将半圆O绕点C顺时针旋转，当时，半圆O与相切于点P．如图1所示．

1. (2023·邢台模拟) 在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，半圆O的直径 $\text{[math]}$ 开始在边 $\text{[math]}$ 上，且点E与点C重合， $\text{[math]}$ ．将半圆O绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，半圆O与 $\text{[math]}$ 相切于点P．如图1所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （2）如图2．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与半圆O交于点M，N时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②求 $\text{[math]}$ 的长度；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，将半圆O沿边 $\text{[math]}$ 向左平移，设平移距离为x．当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边一共有两个交点时，直接写出x的取值范围．