数学课上，老师提出了如下问题：尺规作图：作△ABC中BC边上的高线．已知：△ABC．求作：△ABC中BC边上的高线AD．下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．作法：如图，①以点B为圆心，以BA长为半径作弧，以点C为

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1. (2022八下·盐湖期中) 数学课上，老师提出了如下问题：
尺规作图：作△ABC中BC边上的高线．
已知：△ABC．
求作：△ABC中BC边上的高线AD．
下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．
作法：如图，
①以点B为圆心，以BA长为半径作弧，以点C为圆心，以CA长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；
②连接AE交BC于点D．
所以线段AD是△ABC中BC边上的高线．
根据小东设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）
3. （2）小乐和小马帮助小东完成下面的证明．
  小乐证明：
  ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（依据1）
  ∴BC垂直平分线段AE．
  ∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．
  小马证明：
  ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴△ABC≌△EBC
  ∴ $\text{[math]}$
  又∵ $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ （依据2）
  线段AD是△ABC中BC边上的高．
  上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是什么？
5. （3）请你用不同于小东作图的方法完成老师提出的问题．（尺规作图，不写作法，只保留作图痕迹）
7. （4）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC边上的高AD的长度为．

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