如图，二次函数的图象经过点，且与轴交于、两点，与轴交于点，其中点，为抛物线的顶点.

1. (2023九上·平桂期末) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点.
1. （1）求二次函数的解析式；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）在坐标轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.