在平面直角坐标系中，已知的周长是18，，是轴上关于原点对称的两点，若，动点满足.

1. (2023高二上·玉林期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 的周长是18， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上关于原点对称的两点，若 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；
3. （2）设动直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同两点A， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方），在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，证明：当直线运动过程中，点 $\text{[math]}$ 在某定直线上.