已知函数和有相同的最大值.

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1. (2022高三上·临沂期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有相同的最大值.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ，并说明函数 $\text{[math]}$ 在（1，e）上有且仅有一个零点；
3. （2）证明：存在直线 $\text{[math]}$ ，其与两条曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.

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