对于函数，则称x为的“不动点”，若，则称x为的“和谐点”，函数的“不动点”和“和谐点”的集合分别为M，N即．

1. (2022高一上·浙江月考) 对于函数 $\text{[math]}$ ，则称x为 $\text{[math]}$ 的“不动点”，若 $\text{[math]}$ ，则称x为 $\text{[math]}$ 的“和谐点”，函数 $\text{[math]}$ 的“不动点”和“和谐点”的集合分别为M，N即 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为单调递增时，是否有 $\text{[math]}$ ？并证明；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数a最大值与最小值的积．

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1. (2022高一上·浙江月考) 对于函数 ， 则称x为的“不动点”，若 ， 则称x为的“和谐点”，函数的“不动点”和“和谐点”的集合分别为M，N即 ．