已知双曲线的离心率为，点在双曲线上.

1. (2022高三上·三河开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若坐标原点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，证明：存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值.