已知函数定义域为，设.

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1. (2022高二下·南开期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）试确定 $\text{[math]}$ 的取值范围，使得函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调函数；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）求证：对于任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，并确定这样的 $\text{[math]}$ 的个数.

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使用过本题的试卷

天津市南开区2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷