设双曲线，点，为双曲线的左､右顶点，点为双曲线上异于顶点的一点，设直线，的斜率分别为， .

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1. (2022·永州模拟) 设双曲线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线的左､右顶点，点 $\text{[math]}$ 为双曲线上异于顶点的一点，设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若过点 $\text{[math]}$ 作不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .是否存在常数 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.

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湖南省永州市2021-2022学年高三上学期数学第二次适应性考试试卷