1. (2021八下·李沧期末) 如图，在四边形ABCD中， ， ，∠BAD=45°，BC=8，DC=6，动点P沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，设运动的时间为t（秒）

1. （1） 时，是否存在某一时刻t ， 使得 与 面积之比为2：3?若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；
3. （2） 当t为何值时，点P在∠ABC的角平分线上?请说明理由；
5. （3） 设AQ中点为E ， 连接BD ， 与PQ相交于点F ， 若EF是 的中位线，求此时点E到PQ的距离．