已知，在中，，，为射线上一点，连接交于点．

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1. (2021八下·綦江期末) 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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