如图，点A ， D ， B ， E在一条直线上，，．求证：．

1. (2021·大连) 如图，点A ， D ， B ， E在一条直线上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·金华) 计算 $\text{[math]}$

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2. (2021·休宁模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（ 1 ）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将 $\text{[math]}$ 放大为原来的2倍得到的 $\text{[math]}$ ，请写出点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（ 2 ）画出将 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的 $\text{[math]}$ ，写出点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（ 3 ）请在图中标出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似中心M，并写出点M的坐标．

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3. (2022·蚌埠模拟) 计算： $\text{[math]}$

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1. (2021·柳北模拟) 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点 $\text{[math]}$ 处的求救者后，又发现点 $\text{[math]}$ 正上方点 $\text{[math]}$ 处还有一名求救者.在消防车上点 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的仰角分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 距地面2.5米，点 $\text{[math]}$ 距地面8.5米.为救出点 $\text{[math]}$ 处的求救者，云梯需要继续上升的高度 $\text{[math]}$ 为多少米？

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2. 一天中某一时刻太阳光线与水平线的夹角随着季节的变化而变化，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小，若今年十二月二十二日（冬至）的某一时刻太阳光线与水平线的最小夹角约为30°．现湖州某小区有两幢居民住宅楼高都为15米，两楼相距20米，如图所示．
1. （1）在今年冬至的这一时刻，该小区甲楼的影子落在乙楼的底部（即DC）有多高？
2. （2）若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，两楼相距至少应该多少米，才不影响楼房的采光（前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上）？
  （注： $\text{[math]}$ ，计算结果精确到0.1米）
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3. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中E是AD的中点.
1. （1）求证：∠CAD=∠CBA.
2. （2）求OE的长.
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1. (2021·大庆模拟) 如图，一块直角三角板的 $\text{[math]}$ 角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线 $\text{[math]}$ 上，斜边 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点E ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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2. (2021·重庆模拟) 白沙镇有一望夫塔，小明在与塔底中心的D同一水平线的A处，测得 $\text{[math]}$ 米，沿坡度 $\text{[math]}$ 的斜坡AB走到B点，测得塔顶E仰角为37°，再沿水平方向走22米到C处，测得塔顶E的仰角为22°，则塔高DE为（）米．（结果精确到十分位）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，）

A . 18.3米 B . 19.7米 C . 20.7米 D . 22.3米

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3. (2022·兖州模拟) 三本相同的书叠成如图所示的几何体，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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1. (2023七下·天山期末) 如图1，已知在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，已知 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，沿着 $\text{[math]}$ 轴负半轴方向以 $\text{[math]}$ 个单位每秒的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，沿着 $\text{[math]}$ 轴正半轴方向以 $\text{[math]}$ 个单位每秒的速度移动，经过多少秒后， $\text{[math]}$ ？
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2. (2023八下·瑞安期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是对角线 $\text{[math]}$ 的中点.过点O的直线分别交射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 于点E，F，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长
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3. (2021八上·鼓楼月考) 如图，CN是等边 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
3. （3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明.（第（2）问中的结论可以直接使用）
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1. (2021·淮安) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是.

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2. (2021·郴州) 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动.设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·朝阳) 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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1. (2021·大连) 如图，点A ， D ， B ， E在一条直线上 ， ， ． 求证： ．

使用过本题的试卷

1. (2021·大连) 如图，点A ， D ， B ， E在一条直线上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．