已知椭圆，点为焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于S，T两点，且，点为x轴上一点，直线与椭圆C交于不同的两点A，B.

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1. (2021·佛山模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为焦点，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交椭圆于S，T两点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为x轴上一点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于不同的两点A，B.
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）直线PA、PB分别交y轴于M、N两点，O为坐标系原点，问：x轴上是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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