已知椭圆 ( 是参数)，A和B是C上的动点，且满足 (O是坐标原点)，以O为极点､以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为 .

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1. (2021·江西模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是参数)，A和B是C上的动点，且满足 $\text{[math]}$ (O是坐标原点)，以O为极点､以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程；
3. （2）利用椭圆C的极坐标方程证明 $\text{[math]}$ 为定值，并求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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