已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，以为直径的圆过焦点．

1. (2021·临沂模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴不垂直的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 点不重合），且满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积的取值范围．