1. (2021·禅城模拟) 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD ．

1. （1） 将图1中的△ACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使α＝∠BAC ， 得到如图2所示的△AC′D ， 分别延长BC和DC′交于点E ， 求证四边形ACEC′是菱形；
3. （2） 创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，当α与∠BAC满足什么数量关系时，得到如图3所示的四边形BCC′D是矩形，请说明理由；
5. （3） 缜密小组在创样报小组发现结论的基础上，量得图3中BC＝13cm，AC＝10cm，求BD的长．