与都是等边三角形，连接AD、BE．

1. (2021·莱西模拟) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连接AD、BE．
1. （1）如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则 $\text{[math]}$ 度；
3. （2）将图①中的 $\text{[math]}$ 绕着点C逆时针旋转到如图②的位置，求证： $\text{[math]}$ ．

能力提升真题演练换一批

1. (2022·温州模拟) 如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，对角线AC平分∠DAB，且AC⊥BC．
1. （1）求证：△ABC∽△ACD．
2. （2）若BC=1，AC=2，求AD的长．
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2. (2023·深圳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径及 $\text{[math]}$ 的长．
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3. (2021·常德) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，N是 $\text{[math]}$ 边上的一点，D为 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于T，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在如图中 $\text{[math]}$ 上取一点O，使 $\text{[math]}$ ，作N关于边 $\text{[math]}$ 的对称点M，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 得如图.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，求证： $\text{[math]}$ .
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1. (2021·吉林) 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ．直接写出 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，连接 $\text{[math]}$ ，如图②，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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2. (2021·常德) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，N是 $\text{[math]}$ 边上的一点，D为 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于T，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在如图中 $\text{[math]}$ 上取一点O，使 $\text{[math]}$ ，作N关于边 $\text{[math]}$ 的对称点M，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 得如图.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，求证： $\text{[math]}$ .
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3. (2021·荆州) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F是对角线 $\text{[math]}$ 上不与点A，C重合的一点，过F作 $\text{[math]}$ 于E，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，点G在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若点A的对称点G落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于H，连接 $\text{[math]}$ .
  
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②求 $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，若点A的对称点G落在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等，并说明理由.
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