已知实数是常数，函数 .

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1. (2021·黄浦模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ 是常数，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域，判断函数的奇偶性，并说明理由；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的取值组成的集合为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域与函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的值域相同.试解决下列问题：
  （i）求集合 $\text{[math]}$ ；
  
  （ii）研究函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上是否具有单调性？若有，请用函数单调性定义加以证明；若没有，请说明理由.并利用你的研究结果进一步求出函数 $\text{[math]}$ 的最小值.

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上海市黄浦区2021届高三上学期数学一模试卷