如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，交轴于点．

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1. (2021九下·麒麟月考) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当矩形 $\text{[math]}$ 的周长最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），作直线 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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