如图，在三棱柱中，侧棱底面是中点，是中点，是与的交点，点在线段上.

1. (2021·吉林模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
3. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值是 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离