如图为我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，人们称它为“赵爽弦图”．图形是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是120，小正方形面积是20，则＝．

1. (2020·珠海模拟) 如图为我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，人们称它为“赵爽弦图”．图形是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是120，小正方形面积是20，则 $\text{[math]}$ ＝．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023·吉林) 如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是．

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2. (2021·娄底模拟) 一块直角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上，两边分别交⊙O于B、C两点，若弦 $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径为.

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3. (2021·濠江模拟) 如图，将一副三角尺按如图所示的方式叠放（两条直角边重合），则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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1. (2023·南浔模拟) 一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝5cm，水面宽AB＝8，则截面圆心O到水面的距离OC的长是.

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2. (2021·泰州) 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 °.

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3. (2023·道外模拟) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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1. (2023·株洲模拟) 如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点.现将此三角板绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后点P的对应点Q的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·铁岭模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠， $\text{[math]}$ 恰好经过点O ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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3. (2023·宁夏) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求该一次函数的解析式．
2. （2）如图，点 $\text{[math]}$ 是该一次函数的图象上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别交经过点 $\text{[math]}$ 的反比函数图象于 $\text{[math]}$ 点和 $\text{[math]}$ 点，以 $\text{[math]}$ 为边的 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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2. (2021八上·如皋期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积＝；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，两个正方形的面积之和为60，求 $\text{[math]}$ 的长.
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3. (2023八下·澄城期末) 如图，在平行四边形ABCD中，F是对角线的交点，E是边BC的中点，连接EF ．
1. （1）求证：2EF=CD；
2. （2）当EF与BC满足什么关系时，四边形ABCD是正方形？并证明你的结论．
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1. (2021·鄂州) 已知锐角 $\text{[math]}$ ，如图，按下列步骤作图：①在 $\text{[math]}$ 边取一点D，以O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点C，连接 $\text{[math]}$ .②以D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·随州) 如图，直线 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，直线l与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交，若图中 $\text{[math]}$ 则∠2为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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3. (2021·常州) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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