已知：如图一次函数y＝ x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝ x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝ x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）

1. (2020·开平模拟) 已知：如图一次函数y＝ $\text{[math]}$ x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝ $\text{[math]}$ x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝ $\text{[math]}$ x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）
1. （1）求二次函数的解析式；
3. （2）求四边形BDEC的面积S；
5. （3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．

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1. (2023·南充) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A，半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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2. (2023九上·三明模拟) 如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
3. （3）如图②，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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3. (2021·驿城模拟) 图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°.
1. （1）求车位锁的底盒长BC.
2. （2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位?（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）
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1. (2021·黄冈) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，点 $\text{[math]}$ 是x轴上的动点.
　　　
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，若 $\text{[math]}$ ，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线 $\text{[math]}$ 于点G.过点P作 $\text{[math]}$ 于点D，当n为何值时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，将直线 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转，使它恰好经过线段 $\text{[math]}$ 的中点，然后将它向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到直线 $\text{[math]}$ .
  ① $\text{[math]}$ ▲ ；
  
  ②当点N关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在抛物线上时，求点N的坐标.
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2. (2021·雅安) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该反比例函数的表达式；
2. （2）如图，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上点A的右侧取点C，作CH⊥x轴于H，过点A作y轴的垂线AG交直线 $\text{[math]}$ 于点D.
  ①过点A，点C分别作x轴，y轴的垂线，交于B，垂足分别为为F、E，连结OB，BD，求证：O，B，D三点共线；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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3. (2021·盐城) 为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：

该地区每周接种疫苗人数统计表

周次

第1周

第2周

第3周

第4周

第5周

第6周

第7周

第8周

接种人数（万人）

该地区全民接种疫苗情况扇形统计图

A：建议接种疫苗已接种人群

B：建议接种疫苗尚未接种人群

C：暂不建议接种疫苗人群

根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为 $\text{[math]}$ ），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势.

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）这八周中每周接种人数的平均数为万人：该地区的总人口约为万人；
（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势.
①估计第9周的接种人数约为 ▲ 万人；

②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫.那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？
（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少 $\text{[math]}$ 万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人.如果 $\text{[math]}$ ，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？

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1. (2020·开平模拟) 已知：如图一次函数y＝ x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝ x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝ x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）

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