如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、，若，则的度数是（）

1. (2021八上·鄞州期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 10° B . 20° C . 30° D . 40°

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021八上·罗湖期末) 下列命题是假命题的是（）

A . 无理数都是无限小数 B . $\text{[math]}$ 的立方根是它本身 C . 三角形内角和都是180° D . 内错角相等

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2. (2021八上·盐池期末) 如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（）

A . AD ＝BC B . BD＝AC C . ∠D＝∠C D . OA＝OB

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3. (2021八上·兰溪月考) 下列选项中，能用来证明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是假命题的反例是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022八上·电白期中) 在北京召开的国际数学家大会会标，它是有四个全等的直角三角形拼成的一个大正方形（如图所示），若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1，较长的直角边为a，较短的直角边为b，则（a+b）²的值为（　　）

A . 13 B . 19 C . 25 D . 169

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2. (2023八上·绍兴期末) 如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和16，则b的面积为（）

A . 24 B . 20 C . 12 D . 22

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3. (2021八上·太原月考) 如图所示，数轴上 $\text{[math]}$ 两点所表示的数是 $\text{[math]}$ 与数轴垂直，且 $\text{[math]}$ 连结 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交数轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所表示的数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023八上·南城期中) 如图，要修建一个育苗棚，棚高 $\text{[math]}$ ，棚宽 $\text{[math]}$ ，棚的长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，现要在矩形的棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？

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2. (2021八上·宜兴月考) 如图，点D在 $\text{[math]}$ 上，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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3. (2021八上·新丰期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O ，在不添加任何辅助线的前提下要使 $\text{[math]}$ ，则需添加条件.

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1. (2024九下·汕头月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E、作OF⊥AC于点F，DG⊥AC于点G.
1. （1）求证：DG是⊙O的切线，
2. （2）已知DG=3，EG=l，求⊙O的半径，
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2. (2022七下·南阳开学考) 阅读下列推理过程，在括号中填写理由.
1. （1）已知：如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
  证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知）
  ∴ $\text{[math]}$ （         ）
  ∵ $\text{[math]}$ （已知）
  ∴ $\text{[math]}$ （         ）
  故 $\text{[math]}$ （         ）
  ∵ $\text{[math]}$ （已知）
  ∴ $\text{[math]}$ ，（         ）
  $\text{[math]}$ （         ）
  ∴ $\text{[math]}$ （         ）
  ∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （         ）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，请直接写出图中所有与 $\text{[math]}$ 互余的角.
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3. (2021八上·长沙月考) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线AB与x轴交于点A、与y轴交于点B，且∠ABO＝45°，A（－6，0），直线BC与直线AB关于y轴对称.
1. （1）求△ABC的面积；
2. （2）如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边，D为直角顶点，作等腰直角△BDE，求证：AB⊥AE；
3. （3）如图3，点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，判断是否存在这样的点M，N，使OM＋NM的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明.
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1. (2022·金华) 如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（）

A . SSS B . SAS C . AAS D . HL

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2. (2022·徐州) 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·连云港) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半径，点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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