1. (2017·玉林模拟)

已知抛物线y= x²+1（如图所示）．

1. （1） 填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；

3. （2） 已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；

5. （3） 在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．