将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度，则的取值范围是（）

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1. (2020七上·龙口期中) 将一根 $\text{[math]}$ 的筷子，置于底面直径为 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022七上·松山期末) 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“的”字所在的面相对的面上标的汉字是（）

A . 祖 B . 国 C . 伟 D . 大

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2. (2023七上·宣化期中) 如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 两点确定一条直线 C . 过一点有无数条直线 D . 连线两点之间的线段的长度叫做两点间的距离

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3. (2021七上·长丰期末) 如图所示是我们常用的一副直角三角板．用一副三角板不能拼出的角度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 在平面直角坐标系中，将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B'的坐标为（）

A . (-3，-2) B . (2，2) C . (-2，2) D . (2，-2)

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2. (2022七上·城固期末) 木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是（）

A . 两点之间线段最短 B . 过一点有无数条直线 C . 两点确定一条直线 D . 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离

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3. (2024七上·重庆市期末) 下列说法正确的个数有（）①已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则数 $\text{[math]}$ 在数轴上距离原点较近的是 $\text{[math]}$ ②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③ $\text{[math]}$ 一定是负数；④若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 是非正数．

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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1. (2022七上·晋州期中) 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 出发的一条射线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，请补全图形（画出正确的草图即可），并求出 $\text{[math]}$ 的大小．

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2. (2021七上·英德月考) 用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要个小立方体，最多需要个小立方体．

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3. (2022七上·曹县期中) 若点A、B均在数轴上，点A对应的数为3，点B与点A相距6个单位长度，则 $\text{[math]}$ 的中点所表示的数是．

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1. (2023七下·椒江期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，垂足为点O，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）在射线 $\text{[math]}$ 上取一点P，过点P作 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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2. (2022·北仑模拟) 如果两个三角形的两边对应相等，且它们的夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形.如图1， $\text{[math]}$ 的中线，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 就是互补三角形.
1. （1）根据定义判断下面两个命题的真假（填“真”或“假”）
  ①互补三角形一定不全等.命题
  
  ②互补三角形的面积相等.命题
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为互补三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线.
  求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 三点共线，连结CE， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为圆内接四边形.当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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3. (2023·南岗模拟) 如图1，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E、点F分别是 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
2. （2）如图2，当点E是AD中点时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于 $\text{[math]}$ 面积3倍．
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1. (2018·玉林) 两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ B . 2：3 C . 4：9 D . 8：27

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2. (2021·邵阳) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·天津) 如图，某座山 $\text{[math]}$ 的项部有一座通讯塔 $\text{[math]}$ ，且点A，B，C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为 $\text{[math]}$ ，测得塔底B的仰角为 $\text{[math]}$ ．已知通讯塔 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，求这座山 $\text{[math]}$ 的高度（结果取整数）．参考数据： $\text{[math]}$ ．

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