如图在直线上一次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1 ， S2 ， S3 ， S4 ，则S1＋2S2＋2S3＋S4=．

1. (2020八上·三明月考) 如图在直线上一次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，则S₁＋2S₂＋2S₃＋S₄=．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021八上·鞍山期末) 七边形内角和的度数是．

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2. (2022八上·博兴期中) 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，要证明∠A＇O＇B＇＝∠AOB，就要先证明△C’O’D’≌△COD，那么判定△C’O’D’≌△COD的依据是.

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3. (2023八上·西和期中) 如图，点O在一块直角三角板上，OB平分∠ABC ， OM⊥AB于点M ， ON⊥BC于点N ，若OM＝2，则ON＝．

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1. (2021八上·惠城月考) 如图， $\text{[math]}$ °．

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2. (2023八上·双流月考) 满足 $\text{[math]}$ 的三个正整数，称为勾股数 $\text{[math]}$ 若正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，这样的三个整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 我们称它们为一组“完美勾股数”，当 $\text{[math]}$ 时，共有组这样的“完美勾股数”．

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3. (2021八上·温州期中) 如图，在长方形ABCD中，点E是BC上一点，连结AE，以AE为对称轴作△ABE的轴对称图形△AB′E，延长EB′恰好经过点D，过点E作EF⊥BC，垂足为E，交AB′于点F，已知AB=9，AD=15，则EF=．

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1. (2021九上·揭东期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=25，AC=15，点P从点B出发，以每秒2个单位的速度向A运动，同时，点Q从C出发，以每秒1个单位的速度向B运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．连结PQ，在射线PB上截取PN=PQ，以PN、PQ为边作▱PQMN．设运动时间为t秒（t＞0）．
1. （1） BC的长为．
2. （2）当▱PQMN为正方形时，求t的值，
3. （3）作点C关于直线PQ的对称点C′，当点C、Q、C′不共线，且∠CQC′等于△ABC内角的2倍时，直接写出t的值．
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2. (2021九上·哈尔滨月考) 如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在第二象限，直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式（不要求写自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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3. (2022八下·福州期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不包括端点），是否存在 $\text{[math]}$ 的情形？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．
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1. (2022·南通) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 过点O且与边 $\text{[math]}$ 分别相交于点E，F，设 $\text{[math]}$ ，则y关于x的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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2. (2022·长春) 跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ 组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若 $\text{[math]}$ 厘米，则这个正六边形的周长为厘米．

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3.
如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．

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