如图1，∠FBD＝90°，EB＝EF ， CB＝CD ．

1. (2020七下·龙泉驿期末) 如图1，∠FBD＝90°，EB＝EF ， CB＝CD ．
1. （1）求证：EF∥CD；
3. （2）如图2所示，若将△EBF沿射线BF平移，即EG∥BC ， ∠FBD＝90°，EG＝EF ， CB＝CD ，请问（1）中的结论是否仍成立？请证明．

能力提升真题演练换一批

1. (2023七下·金乡县月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点A、C， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）如图1，点G在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，点G在 $\text{[math]}$ 上时，试说明： $\text{[math]}$ ．
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2. (2021七下·北海期末) 如图，已知AM//BN， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（与点 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别交射线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）在点P的运动过程中，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.
3. （3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数是，并说明理由.
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3. (2023七下·闵行期中)
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 内部一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  探究猜想．
  ①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ；
  ②猜想图1中 $\text{[math]}$ 的关系并验证；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．（用含有 $\text{[math]}$ 代数式表示）
3. （3）如图3，射线 $\text{[math]}$ 与平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，图3中 $\text{[math]}$ 分别是被射线 $\text{[math]}$ 隔开的 $\text{[math]}$ 个区域（不含边界）， $\text{[math]}$ 是位于以上两个区域内的一点，猜想 $\text{[math]}$ 的关系（不要求说明理由）
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1. (2013·南京) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．
1. （1）求证：∠ADB=∠CDB；
2. （2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．
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2. (2022·济宁) 如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在 $\text{[math]}$ 上取点F，使 $\text{[math]}$ ，连接BF，DF．
1. （1）求证：DF与半圆相切；
2. （2）如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面积．
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3. (2021·日照) 已知：抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上任意一点，连 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 取最大值时点P的坐标，并求此时 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2，点Q为抛物线对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点D．
  ①求 $\text{[math]}$ 的周长及 $\text{[math]}$ 的值；
  ②点M是y轴负半轴上的点，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为大于0的常数），求点M的坐标．
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1. (2020七下·龙泉驿期末) 如图1，∠FBD＝90°，EB＝EF ， CB＝CD ．

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