1. (2022·济宁) 如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在上取点F，使 ， 连接BF，DF．

1. （1） 求证：DF与半圆相切；
3. （2） 如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面积．