如图，四棱锥的侧面是正三角形，，且，，是中点.

1. (2020高一下·烟台期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求多面体 $\text{[math]}$ 的体积.