观察下列等式：2+22=23-2，2+22+23=24-2，2+22+23+24=25-2，…，若250=m，则2100+2101+2102+…+2200=.（用含m的代数式表示）

1. (2020七下·余杭期末) 观察下列等式：2+2²=2³-2，2+2²+2³=2⁴-2，2+2²+2³+2⁴=2⁵-2，…，若2⁵⁰=m，则2¹⁰⁰+2¹⁰¹+2¹⁰²+…+2²⁰⁰=.（用含m的代数式表示）

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022七下·通州期中) 已知a^m＝4，aⁿ＝8，求a^m+n的值．

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2. (2023七下·越秀期末) $\text{[math]}$ 的立方根是．

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3. (2021七下·普洱期中) 计算： $\text{[math]}$ =．

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1. 若2x+5y=4，则4^x·32^y的值为

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2. (2021七下·江岸期末) 如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为 $\text{[math]}$ ，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是.（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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3. 观察分析下列数据，寻找规律：0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，那么第13个数据是．

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1. (2021七下·大兴期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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2. (2021七下·仙居期末) 下列实数中，为无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . π

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3. (2023七下·南宁期末) 现用同品质的A，B两种钢板制作某产品，有如下两种用料方案：方案1用5块A型钢板，9块B型钢板：方案2用4块A型钢板，10块B型钢板．已知每块A型钢板的面积比B型钢板大．设每块A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y．从省料角度考虑，应选（）

A . 方案1 B . 方案2 C . 方案1与方案2都一样 D . 无法确定

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1. (2021七下·平谷期末) 定义：若一个整数能表示成a²＋b²（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如：因为13＝3²＋2² ，所以13是“完美数”；

再如：因为a²＋2ab＋2b²＝（a＋b）²＋b² ，所以a²＋2ab＋2b²也是“完美数”．
1. （1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是；
2. （2）判断53 （请填写“是”或“否”）为“完美数”；
3. （3）已知M＝x²＋4x＋k（x是整数，k是常数），要使M为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；
4. （4）如果数m，n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”．
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2. (2021七下·来宾期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）观察图形，用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，可以得到公式 $\text{[math]}$ ，请写出这个公式的推导过程；
2. （2）如果正方形 $\text{[math]}$ 的边长比正方形 $\text{[math]}$ 的边长多16，它们的面积相差960，利用（1）中的公式，求a，b的值.
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3. (2021七上·灞桥期中) 如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，b满足|a+3|+（b﹣9）²＝0，c＝1．
1. （1） a＝，b＝；
2. （2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x，则当x 时，代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值为；
3. （3）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（t≤8）秒，求第几秒时，点P、Q之间的距离是点B、Q之间距离的2倍？
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1. (2021·烟台) 如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：
按键的结果为m；

按键的结果为n；

按键的结果为k．

下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·镇江) 使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是.

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3. (2021·达州) 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~ $\text{[math]}$ 来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：

十进制	0	1	2	…	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	…
十六进制	0	1	2	…	8	9	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	10	11	…

例：十六进制 $\text{[math]}$ 对应十进制的数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应十进制的数为 $\text{[math]}$ ，那么十六进制中 $\text{[math]}$ 对应十进制的数为（）

A . 28 B . 62 C . 238 D . 334

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1. (2020七下·余杭期末) 观察下列等式：2+22=23-2，2+22+23=24-2，2+22+23+24=25-2，…，若250=m，则2100+2101+2102+…+2200=.（用含m的代数式表示）

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1. (2020七下·余杭期末) 观察下列等式：2+2²=2³-2，2+2²+2³=2⁴-2，2+2²+2³+2⁴=2⁵-2，…，若2⁵⁰=m，则2¹⁰⁰+2¹⁰¹+2¹⁰²+…+2²⁰⁰=.（用含m的代数式表示）