将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？

1. 将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021七下·黄陂期末) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ .
求证： $\text{[math]}$ .

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2. (2019七下·鼓楼期中) 如图，CE⊥DG，垂足为G，∠BAF=50°，∠ACE=140°．CD与AB平行吗？为什么？

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3. 如图，已知OA∥CD，OB∥CD，则∠AOB 是平角吗? 请说明理由.

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1. (2023七下·赵县期末) 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明．求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．

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2. (2022七下·铁岭期中) 阅读下列推理过程，在括号中填写依据．
已知：如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， AC∥DE， DF∥AE， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知）
∴ $\text{[math]}$ （           ）
∵AC∥DE（已知），
∴ $\text{[math]}$ （           ）
∴ $\text{[math]}$ （           ）
∵DF∥AE（           ）
∴ $\text{[math]}$ （           ）
且 $\text{[math]}$ （           ）
∴ $\text{[math]}$ （           ）
∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （           ）

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3. (2023七下·莲湖期中) 完成下面的推理过程．
如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ ．

解：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$       ▲       ．（     ）

又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，（     ）

所以 $\text{[math]}$ ，（内错角相等，两直线平行）

所以 $\text{[math]}$       ▲      ＝180°．（     ）

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$       ▲       ．

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1. (2021七下·房山期末) 下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB $\text{[math]}$ CD的图形有（）个

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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2. 如图，直线AB，AF被BC所截，与∠2是同位角的是（）

A . ∠1 B . ∠5 C . ∠3 D . ∠4

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3. (2023七下·西安月考) 图1是长方形纸条， $\text{[math]}$ ，将纸条沿 $\text{[math]}$ 折叠成折叠成图2，则图中的 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2021·福建模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O 外一点，PA切⊙O于点A，连接OP，过点B作BC $\text{[math]}$ OP交⊙O于点C，点E是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：PC是⊙O的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求CE的长.
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2. (2021九上·都江堰期中) 如图，已知在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，将射线 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按逆时针方向旋转，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时；
  ①根据条件，可判定 $\text{[math]}$ ，请直接写出全等的判定依据；
  ②连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 连结 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请直接写出结果
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3. (2022九上·北京市期中) 在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外的一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点”．
1. （1）若点A的坐标为（0，2），点 $\text{[math]}$ （2，2）， $\text{[math]}$ （1， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 1）中，点A的“等距点”是；
2. （2）若点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，求点A的坐标；
3. （3）记函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为2，圆心坐标为 $\text{[math]}$ .若在 $\text{[math]}$ 上存在点M， $\text{[math]}$ 上存在点N，满足点N是点M的“等距点”，直接写出t的取值范围．
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1. (2022·贺州) 如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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2. (2016·河南)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（　　）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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3. (2021·资阳) 下列命题正确的是（）

A . 每个内角都相等的多边形是正多边形 B . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C . 过线段中点的直线是线段的垂直平分线 D . 三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分

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1. 将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？

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