在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若 =λ +μ ，则λ+μ的最大值为（）

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1. (2017·新课标Ⅲ卷理) 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ，则λ+μ的最大值为（）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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