1. (2020·青岛) 实际问题：

某商场为鼓励消费，设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？

问题建模：

从1，2，3，…，n（n为整数，且 ）这n个整数中任取 个整数，这a个整数之和共有多少种不同的结果？

模型探究：

我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．

1. （1） 探究一：

   ①从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？

   表①

   所取的2个整数	1，2	1，3，	2，3
   2个整数之和	3	4	5

   如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．

   ②从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？

   表②

   所取的2个整数	1，2	1，3，	1，4	2，3	2，4	3，4
   2个整数之和	3	4	5	5	6	7

   如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．

   ③从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．

   ④从1，2，3，…， （ 为整数，且 ）这 个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．

3. （2） 探究二：

   ①从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．

   ②从1，2，3，…， （ 为整数，且 ）这 个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．

5. （3） 探究三：

   从1，2，3，…，n（n 为整数，且 ）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有种不同的结果．

7. （4） 归纳结论：

   从1，2，3，…， （ 为整数，且 ）这 个整数中任取 个整数，这 个整数之和共有种不同的结果．

9. （5） 问题解决：

   从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有种不同的优惠金额．

11. （6） 拓展延伸：

    从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）

13. （7） 从3，4，5，…， （n为整数，且 ）这 个整数中任取 个整数，这a个整数之和共有种不同的结果．