如图，菱形的边长为1，，点E是边上任意一点（端点除外），线段的垂直平分线交，分别于点F，G，，的中点分别为M，N．

1. (2020·临沂) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为1， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上任意一点（端点除外），线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别于点F，G， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为M，N．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）当点E在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的大小是否变化？为什么？

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1. (2020·临沂) 如图，菱形 的边长为1， ，点E是边 上任意一点（端点除外），线段 的垂直平分线交 ， 分别于点F，G， ， 的中点分别为M，N．