1. (2017高二下·眉山期中) 已知函数f（x）=x²+ax﹣lnx，a∈R．

1. （1） 若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
3. （2） 令g（x）=f（x）﹣x² ， 是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
5. （3） 求证：当x∈（0，e]时，e²x²﹣ x＞（x+1）lnx．