如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与点C和点重合），连接PB，过点P作交射线DA于点F，连接BF. 已知AD=3 ，CD=3，设CP的长为x，

1. (2020·苏州模拟) 如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与点C和点 $\text{[math]}$ 重合），连接PB，过点P作 $\text{[math]}$ 交射线DA于点F，连接BF. 已知AD=3 $\text{[math]}$ ，CD=3，设CP的长为x，
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的最小值，当x=1时， $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图，当动点 $\text{[math]}$ 运动到AC的中点时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为G， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求线段GH的长度；
5. （3）当点 $\text{[math]}$ 在运动的过程中，
  ①试探究 $\text{[math]}$ 是否会发生变化？若不改变，请求出 $\text{[math]}$ 大小；若改变，请说明理由；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？